Lei Da Termodinâmica: Variação De Energia Interna

E aí, galera da física! Hoje vamos desmistificar um problema clássico que envolve a primeira lei da termodinâmica. Sabe aquele exercício que parece um bicho de sete cabeças com um cilindro, um êmbolo, calor e expansão? Pois é, vamos quebrar isso em pedacinhos e entender direitinho como calcular a variação da energia interna de um gás ideal. Se liga só que a gente vai te mostrar o caminho das pedras!

Entendendo a Primeira Lei da Termodinâmica

Primeiramente, galera, vamos botar os pingos nos 'is' sobre a primeira lei da termodinâmica. Essa lei é basicamente a conservação de energia aplicada aos sistemas termodinâmicos. Em termos simples, ela diz que a variação da energia interna de um sistema é igual ao calor adicionado ao sistema menos o trabalho realizado pelo sistema. Sacou? É tipo um balanço energético. Se você injeta calor em um sistema, essa energia tem que ir pra algum lugar, certo? Ou ela aumenta a energia interna (deixando o gás mais 'energético', por assim dizer), ou o sistema usa essa energia pra fazer um trabalho, como empurrar um êmbolo e expandir. A matemática por trás disso é bem direta: ${\Delta U = Q - W}$. Onde ${\Delta U}$ é a nossa querida variação da energia interna, ${Q}$ é o calor trocado (positivo se entra no sistema, negativo se sai) e ${W}$ é o trabalho realizado (positivo se o sistema faz trabalho, negativo se trabalho é feito sobre o sistema). A pegadinha, muitas vezes, está em identificar corretamente os sinais de ${Q}$ e ${W}$ e em como calcular o trabalho, que pode variar dependendo do processo. Fiquem ligados nesses detalhes porque são eles que fazem a diferença entre acertar e errar a questão, combinado? E lembrem-se, a energia interna é uma propriedade do estado do gás, então a variação dela depende apenas do estado inicial e final, e não do caminho percorrido. Isso é super importante pra gente sacar o que tá acontecendo.

Desvendando o Problema: Calor e Trabalho em Ação

Agora, vamos mergulhar de cabeça no problema que temos em mãos. A gente tá falando de um cilindro adiabático com um êmbolo de 100N. Essa parte do "êmbolo de 100N" nos dá uma pista sobre a força que o êmbolo exerce, que é constante. Esse tipo de informação é crucial, pois nos ajuda a calcular o trabalho realizado. O problema nos diz que o gás ideal absorve 40J de calor. Esse "absorve" é a palavra-chave aqui, indicando que o calor ${Q}$ é positivo, entrando no sistema. Se ele estivesse liberando calor, aí o sinal seria negativo. A expansão de 10cm é o resultado dessa adição de calor e, consequentemente, a forma como o gás realiza trabalho sobre o êmbolo. Precisamos calcular esse trabalho ${W}$. O trabalho realizado por uma força constante ao longo de uma distância é dado por ${W = F \times d}$, onde ${F}$ é a força e ${d}$ é a distância percorrida. No nosso caso, a força é o peso do êmbolo, que é dado como 100N (vamos assumir que essa é a força que o gás precisa superar para se expandir, ou seja, a força externa que o gás empurra). E a distância é a expansão de 10cm, que precisamos converter para metros: 10cm = 0.1m. Então, o trabalho realizado pelo gás é ${W = 100N \times 0.1m = 10J}$. É importante notar que esse trabalho é realizado pelo gás, então ele é positivo na nossa equação da primeira lei da termodinâmica. A gente tá pegando a energia do calor e transformando em trabalho de expansão e, possivelmente, aumentando a energia interna. Essa conversão de energia é o cerne da termodinâmica!

Calculando a Variação da Energia Interna

Chegou a hora da verdade, galera! Vamos juntar tudo o que a gente viu e aplicar a primeira lei da termodinâmica para encontrar a variação da energia interna. Já sabemos que a fórmula é ${\Delta U = Q - W}$. Temos o calor ${Q}$ que foi absorvido pelo gás, que é de +40J (lembra que absorveu, então é positivo?). E calculamos o trabalho ${W}$ que o gás realizou ao expandir o êmbolo, que foi de 10J (trabalho realizado pelo gás, então também positivo). Agora é só substituir esses valores na fórmula: ${\Delta U = 40J - 10J}$. Fazendo a conta, a gente chega em ${\Delta U = 30J}$. E aí, o que isso significa? Significa que a energia interna do gás aumentou em 30 Joules durante esse processo. A energia que entrou na forma de calor foi usada parte para realizar trabalho e parte para aumentar a energia interna do gás. Portanto, a variação da energia interna do gás durante esse processo é um aumento de 30J. Olhando para as opções que geralmente aparecem nesses exercícios (A) Diminui 50J, (B) Aumenta 50J, (C) Aumenta 30J, (D) Diminui 30J, (E) Não há variação, a nossa resposta é clara: Aumenta 30J. Viram como não era tão complicado assim? Com os conceitos bem alinhados e atenção aos detalhes, qualquer um desvenda esses mistérios da física.

Um Olhar Mais Profundo: O Cilindro e o Gás Ideal

Vamos aprofundar um pouquinho mais, galera, porque entender os detalhes faz toda a diferença. O fato de o cilindro ser adiabático é, na verdade, uma informação que pode gerar uma leve confusão se não for bem interpretada no contexto. Um processo adiabático, por definição, é aquele em que não há troca de calor com o ambiente, ou seja, ${Q = 0}$. No entanto, o problema explicitamente nos diz que o gás absorve 40J de calor. Isso pode parecer contraditório à primeira vista. O que acontece é que o termo "cilindro adiabático" pode se referir à construção do cilindro, indicando que ele é isolado termicamente para evitar trocas de calor indesejadas durante o processo. Mas, se o problema especifica uma adição de calor ${Q}$, nós devemos usar esse valor fornecido. É como dizer que a casa é bem isolada, mas você decidiu ligar o aquecedor (adicionando calor). O isolamento garante que o calor que você adicionou fique predominantemente dentro do sistema, o que é ideal para controlar o processo. Se fosse um processo realmente adiabático onde ${Q = 0}$, a expansão ocorreria às custas da energia interna do gás, fazendo-a diminuir. Mas aqui, o calor é fornecido externamente. O gás ideal é outra simplificação importante. Ele assume que as moléculas do gás não interagem entre si (sem forças intermoleculares) e que o volume das próprias moléculas é desprezível. Essa idealização nos permite usar relações simples, como a equação dos gases ideais ${PV = nRT}$, e simplifica o cálculo da energia interna, que para um gás ideal monoatômico, por exemplo, depende apenas da temperatura: ${U = (3/2)nRT}$. A primeira lei da termodinâmica, ${\Delta U = Q - W}$, é universal e se aplica tanto a gases ideais quanto reais, mas as simplificações dos gases ideais tornam os cálculos mais acessíveis. A força do êmbolo de 100N representa a pressão externa que o gás precisa vencer. Se a área do êmbolo for ${A}$, então a pressão externa é ${P_{ext} = F/A = 100N/A}$. O trabalho realizado pela expansão é ${W = P_{ext} imes ext{Variação do Volume}}$. Como a expansão é de 10cm (0.1m), e se a área do êmbolo for ${A}$, então a variação do volume é ${ ext{Variação do Volume} = A imes 0.1m}$. Assim, ${W = (100N/A) imes (A imes 0.1m) = 100N imes 0.1m = 10J}$. A independência da área ${A}$ no cálculo do trabalho é uma característica importante quando a pressão externa é constante. Essa constância da pressão externa é fundamental para simplificar o cálculo do trabalho. Se a pressão variasse durante a expansão, teríamos que integrar a pressão em função do volume, tornando o cálculo mais complexo. Mas, como temos um êmbolo com uma força (e consequentemente uma pressão externa) constante, o trabalho é simplesmente força vezes distância. Esse detalhamento reforça a importância de cada termo na equação e como as características do sistema (adiabático, gás ideal, força do êmbolo) influenciam a resolução do problema. Cada detalhe tem seu papel na dança da energia!

Por Que a Energia Interna Aumenta?

Pra fechar com chave de ouro, vamos entender o porquê da variação da energia interna ser um aumento de 30J. A primeira lei da termodinâmica nos mostra que a energia total que entra no sistema (na forma de calor ${Q}$) tem dois destinos possíveis: aumentar a energia interna do sistema (${\Delta U}$) ou ser usada pelo sistema para realizar trabalho externo (${W}$). No nosso caso, ${Q = 40J}$ e ${W = 10J}$. Então, a equação fica ${40J = ext{Variação da Energia Interna} + 10J}$. Rearranjando para achar a variação da energia interna, temos ${\Delta U = 40J - 10J = 30J}$. O resultado positivo ${\Delta U = +30J}$ significa que a energia interna do gás aumentou. Isso é totalmente esperado quando o calor adicionado ao sistema é maior do que o trabalho que o sistema realiza. Pense assim: o gás recebeu um "boost" de 40 Joules de energia. Ele usou 10 Joules dessa energia para empurrar o êmbolo e se expandir. Sobrou ainda 30 Joules dessa energia que não foram gastos em trabalho, então eles ficam armazenados no gás, aumentando sua energia interna. Essa energia interna, no contexto de um gás ideal, está diretamente relacionada à energia cinética das moléculas. Um aumento na energia interna significa que as moléculas do gás estão se movendo mais rápido, em média, ou vibrando com mais energia. Isso, por sua vez, leva a um aumento na temperatura do gás. Então, não só a energia interna aumentou, como também a temperatura do gás subiu. A expansão de 10cm foi um resultado da pressão interna do gás superando a pressão externa (associada ao peso do êmbolo) mais a pressão necessária para acelerar as moléculas e realizar o trabalho de expansão. A expansão aconteceu porque o gás ganhou energia, permitindo que suas moléculas se afastassem e realizassem trabalho. Se o trabalho realizado ${W}$ fosse maior que o calor adicionado ${Q}$, então a variação da energia interna ${\Delta U}$ seria negativa, significando que o gás esfriaria (sua energia interna diminuiria) para fornecer a energia necessária para o trabalho. Mas, neste cenário específico, o calor fornecido foi suficiente para cobrir o trabalho e ainda deixar uma "sobra" para aumentar a energia interna. Essa relação entre calor, trabalho e energia interna é o coração da termodinâmica e explica como a energia se transforma nos processos físicos. É a dança da energia em ação, guys!